[Rust로 백준 하루 하나] 11-7. 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1

문제 (24313번)

오늘도 서준이는 점근적 표기 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

 

알고리즘의 소요 시간을 나타내는 O-표기법(빅-오)을 다음과 같이 정의하자.

 

O(g(n)) = {f(n) | 모든 n ≥ n0에 대하여 f(n) ≤ c × g(n)인 양의 상수 c와 n0가 존재한다}

 

이 정의는 실제 O-표기법(https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation)과 다를 수 있다.

 

함수 $f(n) = a1*n + a0$, 양의 정수 c, n0가 주어질 경우 O(n) 정의를 만족하는지 알아보자.

 

입력

첫째 줄에 함수 f(n)을 나타내는 정수 a1, a__0_가 주어진다. (0 ≤ |_ai| ≤ 100)

 

다음 줄에 양의 정수 c가 주어진다. (1 ≤ c ≤ 100)

 

다음 줄에 양의 정수 n0_가 주어진다. (1 ≤ _n0 ≤ 100)

 

출력

f(n), c, n0_가 O(_n) 정의를 만족하면 1, 아니면 0을 출력한다.

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풀이

코드

use std::io;

fn main() {
    let mut input = String::new();
    io::stdin().read_line(&mut input).unwrap();
    let mut input_iter = input
        .split_whitespace()
        .map(|i| i.trim().parse::<i32>().unwrap());
    let a_1 = input_iter.next().unwrap();
    let a_0 = input_iter.next().unwrap();

    let mut c = String::new();
    io::stdin().read_line(&mut c).unwrap();
    let c = c.trim().parse::<i32>().unwrap();

    let mut n_0 = String::new();
    io::stdin().read_line(&mut n_0).unwrap();
    let n_0 = n_0.trim().parse::<i32>().unwrap();

    // f(n) = a_1*n + a_0 <= c*n
    if a_1 * n_0 + a_0 <= c * n_0 && a_1 <= c {
        println!("1");
    } else {
        println!("0");
    }
}

해설

모든 n ≥ n0에 대하여 g(n)이 f(n)보다 크거나 같아야 하는데 둘다 1차함수로 생각하면 f(n)의 기울기 = a 가 g(n)의 기울기 = c 보다 크게 되면 언젠가 f(n)이 더 커질 수밖에 없기 때문에 기울기 c >= a 가 되어야 합니다.

 

그리고 g(n)의 기울기 c 는 양수이고 기울기가 f(n)보다 크거나 같기 때문에 초기값 x = n0 일때만 만족하면 그 이후는 f(n) 보다 빠르게 증가하거나 같은 속도로 증가하기 때문에 초기값을 대입해서 $an +b <= cn$ 이 만족하는지 확인합니다.

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추가 학습

• 특이사항 없음